Mensagem de Reflexão para o mês de Julho

 
O homem é mais propenso a contentar-se com as ideias dos outros do que a reflectir e a raciocinar.

 

VIAGENS FILOSÓFICAS

A Pirâmide de Quéops e o Mosteiro da Batalha



Vistas à distância, as pirâmides do planalto de Gizé, a doze quilómetros do Cairo, são belas, compreensíveis e em perfeita harmonia com a paisagem envolvente. É uma imagem que se retém para sempre associada à beleza inolvidável do cenário da Aida de Verdi. Mas, quando estamos perto delas, as sensações modificam-se e a sua imponência esmaga-nos.

Explorada com o olhar a alguma distância, verifica-se que a Grande Pirâmide de Gizé, (ou de Quéops), foi construída de modo que cada uma das faces se compõe, na verdade, de dois planos, formando entre eles um ângulo diedro de tal modo que, nos dias dos equinócios, da Primavera e do Outono, ao nascer do Sol, as partes Leste das faces Sul e Norte ficam na sombra, enquanto as do Oeste são repentinamente iluminadas, provocando assim um contraste de luz. Hoje, esta ocorrência é designada pelos estudiosos como o “relâmpago de Pochan” e tem a brevíssima duração de 20 segundos. O efeito consequente é observável durante cerca de 4 ou 5 minutos. Ao pôr do Sol dá-se o fenómeno inverso: quando as faces do Oeste estão na sombra, as faces do Leste mantêm-se ainda iluminadas. A declinação do Sol, nos equinócios é de 23’ em cada 24 horas.

 

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Pirâmide de Quéops
Planalto de Gizé — cerca de 12 quilómetros da cidade do Cairo

 
A Pirâmide de Quéops não tem qualquer inscrição. Toda aquela massa oferece-nos outro aspecto, aquele que impressionou Eça de Queiroz e o levou a considerá-la um “monumento enorme, mas dilacerado”. De facto, já não tem o seu remate original no topo: “a erosão e a acção dos homens transformou o vértice piramidal numa plataforma onde podiam caber três autocarros de passageiros” segundo o próprio Eça, que subiu lá acima naquele ano de 1869 .
As discrepâncias entre as medidas apresentadas desta pirâmide apresentadas por vários investigadores, que variam de alguns milímetros a poucos centímetros, devem-se sobretudo à sua estrutura dilacerada pela erosão, à perda dos silhares de revestimento que cobriam as suas faces que eram, provavelmente, de blocos de calcário polido, ao vandalismo, etc. As que agora nos interessam, confirmadas por organismos da maior competência no assunto, são:

— Base da pirâmide: 230,476m;
— Altura até ao vértice geométrico: 146,666m;

 
Um cálculo elementar mostra-nos, como iremos ver, que o número 1,618…, o “número de ouro”, está na base de toda a construção.  Se designarmos por h, a, c, respectivamente, a altura da pirâmide, o semilado da base (apótema da base quadrangular, ou 115 238m) e a altura da face triangular (apótema da pirâmide), vemos que, como em todo o triângulo rectângulo, a hipotenusa (altura da face triangular) da pirâmide mede 186 522.
E, se dividirmos esta altura por metade da base da pirâmide (186,522 : 115, 238), teremos o valor de fi (, que é 1, 618… cuja primeira característica é ser um número que, diminuído (ou aumentado) de 1, é igual ao seu inverso (1,618…- 1 = 0,618…). A sua presença é quase constante nos fenómenos e estruturas naturais. E, por isso, podemos considerá-lo o “número de ouro” da própria pirâmide.
Sucessivos cálculos permitem-nos verificar a presença constante não só do valor de fi (, como o de pi (, facto que não pode deixar de ser intencional, sendo possível encontrá-los “escondidos” nos diversos dimensionamentos da pirâmide de Queóps, como na famosa Câmara do Rei construída por carreiras horizontais de pedras quadradas e no sarcófago que lá se encontra.

 

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Câmara do Rei
O sarcófago, também chamado cofre ou arca, situa-se ao fundo da Câmara
Foi escavado num enorme bloco de granito vermelho


(…)
E agora uma relação em que se identifica a presença de pi (π).
Se dividirmos a largura na base da pirâmide de Gizé, que é 230,476m, por metade da altura, 146,666m : 2 = 73,333, obtém-se o valor de pi (π), 3, 1428…, que se pode considerar equivalente ao “nosso” habitual 3,1415….
Para quem, porventura, não esteja familiarizado com este assunto, diremos rapidamente que o valor do “nosso” π (pi), 3,1415…, teoricamente exacto e verdadeiro, é o perímetro de uma circunferência com l metro de diâmetro. Para que não haja mal-entendidos recorde-se que o valor de pi, seja ele qual for, é sempre um número incomensurável.
Mas o sistema aritmético-geométrico usado pelos construtores das pirâmides tem como base a régua-côvado, já anteriormente referida . Neste sistema, o côvado divide-se em 7 palmos e o palmo em 4 dedos. E, por isso, 1 côvado tem 28 dedos. A régua egípcia tem, portanto, uma escala de 1 a 28 que, sobreposta à sua inversa, sobrepõe a 22ª divisão de uma à 7ª da outra, dando origem a uma fracção, 22/7  , que é o pi egípcio.
Para comparação, façamos o cálculo simples do perímetro de um círculo com 28 metros de diâmetro usando o valor do “nosso” pi (π), 3,1415…. Como sabemos o perímetro da circunferência é igual a duas vezes o raio a multiplicar por pi ou, o que é o mesmo, ao produto do diâmetro por pi. Teremos, neste caso:
Diâmetro ×  pi (π) = 28m × 3,1416 = 87, 964m
Façamos agora a mesma operação usando o Pi egípcio e teremos um resultado exacto: 28 ×   22/7   = 88 m! A diferença é mínima, neste caso de 0,036m.
Para comparação, façamos o cálculo simples do perímetro de um círculo com 28 metros de diâmetro usando o valor do “nosso” pi (π), 3,1415…. Como sabemos o perímetro da circunferência é igual a duas vezes o raio a multiplicar por pi ou, o que é o mesmo, ao produto do diâmetro por pi. Teremos, neste caso:
Diâmetro × pi (π) = 28m × 3,1416 = 87, 964m
Façamos agora a mesma operação usando o Pi egípcio e teremos um resultado exacto: 28 × 22/7 = 88A diferença é mínima, neste caso de 0,036m.
Outro cálculo permite-nos verificar que o quadrado da altura da face triangular (186 522 × 186 522), a dividir pelo quadrado da meia-base da pirâmide (230 476 : 2 = 132 797; 132 797 × 132 797 = 132 797) tem um resultado igual ao quociente da divisão da altura da face triangular (186 522) pela meia-base da pirâmide ( 230 476 : 2 = 115 238) acrescido de uma unidade. O resultado é, como se vê: 2,619 e 2,618.


(…)

O que é espantoso, é que os matemáticos gregos — como Pitágoras, que viveu dois mil anos mais tarde — não conseguiram definir o valor de π (pi) senão com a aproximação de 3,14. Apenas no século XVII d.C., se conseguiu calcular este valor com a precisão usada pelos construtores das pirâmides! (3)  
Podemos agora terminar esta incursão racional no domínio do belo dizendo que, onde existe a reminiscência da vida, há sempre um espectáculo tanto mais estético quanto mais essa manifestação se aproximar da tríade que se manifesta pelo ritmo, sugerindo a pulsação da vida, pela proporção ideal, que engendra a possibilidade de filiação natural, e pelo equilíbrio dinâmico que reflecte a constâncias dos efeitos auto-reguladores. E isto é assim porque é sempre por um retorno às fontes da vida que podemos colher as sensações estéticas que reflectem a Sabedoria, a Força e a Beleza.

 

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Mosteiro da Batalha
Claustro Real


Considerando tudo aquilo que até a agora foi referido, parece evidente que o traçado do Mosteiro da Batalha reflecte, de algum modo, o pensamento egípcio que levou à elaboração de uma construção assente na divina proporção com uma estrutura aritmética-geométrica que tem um quadrado como a matriz, a partir da qual de deduz toda a planta. É um quadrado, simbólico da sua perfeição arquetípica de módulo sagrado, e simbólico também por gerar a partir da sua perfeição um rectângulo dinâmico. (4)
O Mosteiro da Batalha revela, na sua construção, uma peculiar lógica métrica e geométrica. Procurámos evidenciá-la assinalando o linear e singelo relacionamento entre as suas diversas medidas e, ao mesmo tempo, enquadrá-las no sistema que as regula e que teve especial extensão e aplicação na génese da Grande Pirâmide de Gizé. É o caso da “medida-tema”, como lhe chamou Eça Leal, de 115, 2380952m, a distância que une os dois pilares do portal de acesso à última laje do octógono das Capelas Imperfeitas, que se afigura uma chave simultaneamente dimensional e geométrica que corresponde a meio lado da pirâmide de Quéops!
(…)
De facto, sendo a Terra é uma esfera cujo perímetro, no equador, é de 40 000 000m, se dividirmos o perímetro por 24, ficaremos a saber a velocidade do nosso planeta no seu movimento horário: 40 000 000 : 24 = 1666666,66m. Se, agora, dividirmos este número por 60, teremos a velocidade por minuto: 1666666,66m: 60 = 27777,777m e, finalmente, dividindo o resultado por 60, ficaremos com a distância por segundo: 27777,777 : 60 = 462,96296m.
Como usamos sistema métrico como medida, e este é, por convenção, a décima milionésima parte de ¼ deste círculo máximo, teremos, dividindo 462,96296 : 4  = 115, 740 740.
Note-se que a diferença entre este valor e a medida-tema, isto é: 115, 740 740 -  115, 238 0952, é de 0,50…m, que corresponde a um soco que bordeja a base referido pelos analistas como tendo cerca de 0,50m e corresponde a metade do lado da pirâmide… e ao comprimento do Mosteiro da Batalha.
Voltaremos a falar destas dimensões.


(1) Eça de Queiroz, O Egypto, Notas de Viagem; Livraria Chardron de Lello & Irmão Ldª,1926. No seu caderno de apontamentos o autor regista notas que Eça Filho, como era conhecido, não transcreveu. Cf. Luís Manuel de Araújo, Eça de Queiroz e o Egipto Faraónico; Editorial Comunicação, Lisboa, 1987, p.168..
(2) Revista Rosacruz nº 450, p. 25.
(3)  Otto Neubert, O Vale dos Reis; Círculo de Leitores, 1975, pp 92-93.
(4) Ao contrário de um rectângulo de proporção 2:3, considerado imóvel. Cf. Sílvia Leite, A Arte do Manuelino como Percurso Simbólico; Caleidoscópio, 2005; p. 142.

 

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